Координатный луч, шкала, диаграмма. Единичный отрезок, координаты Что такое единичный отрезок на координатном

Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).

Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.

Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .

Координаты точек на координатной прямой

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .

В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.

Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.

Единичный отрезок, координаты, числовой луч

Этот шаблон можно использовать как начальный файл для представления учебных материалов группе слушателей.

Разделы

Для добавления разделов щелкните слайд правой кнопкой мыши. Разделы позволяют упорядочить слайды и организовать совместную работу нескольких авторов.

Заметки

Используйте раздел заметок для размещения заметок докладчика или дополнительных сведений для аудитории. Во время воспроизведения презентации эти заметки отображаются в представлении презентации.

Обращайте внимание на размер шрифта (важно обеспечить различимость при ослабленном зрении, видеосъемке и чтении с экрана)

Сочетаемые цвета

Обратите особое внимание на графики, диаграммы и надписи.

Учтите, что печать будет выполняться в черно-белом режиме или в оттенках серого. Выполните пробную печать, чтобы убедиться в сохранении разницы между цветами при печати в черно-белом режиме или в оттенках серого.

Диаграммы, таблицы и графики

Не усложняйте восприятие: по возможности используйте согласованные, простые стили и цвета.

Снабдите все диаграммы и таблицы подписями.

Начертим луч с началом в точке А.

От начала луча будем откладывать один за другим равные отрезки.

У начала луча, точки А, поставим число нуль и перенумеруем один за другим концы отрезков.

Это числовой луч.

Началу числового луча соответствует число 0.

На числовом луче любое число можно изобразить точкой, каким бы большим оно не было

3, 98. " width="640"

С помощью числового луча легко сравнивать:

чем правее точка от начала луча, тем большее число она изображает.

Закрепим!

С помощью числового луча назови все числа, которые меньше числа 8, и те числа, которые больше, чем 8.

Запиши, каким числам на числовом луче соответствуют точки А, В, С, К.

Координатный луч

Чтобы начертить координатный луч необходимо :

• отметить точку О – начало луча на пересечении клеток;
• провести луч так, чтобы он шел слева направо

Точка О имеет координату 0

Чтобы построить единичный отрезок :

• отметим спава на луче точку А
• дадим точке А координату 1

Расстояние от точки О до точки А ,

т.е. расстояние от 0 до 1 и есть единичный отрезок .

Координатный луч не построен, если нет единичного отрезка .

Единичный отрезок

Единичный отрезок может иметь разную длину

Например, нам надо построить координатный луч

с единичным отрезком равным две клетки

Для этого необходимо:

• построить луч (по правилам, которые рассматривались выше)
• отсчитать от точки О две клетки
• отметить точку и дать ей координату 1
• расстояние от 0 до 1 , равное двум клеткам

и есть единичный отрезок

Ниже координатный луч с единичным отрезком

равным пяти клеткам

Координаты

В качестве примера координатного луча можно взять

обыкновенную линейку.

Единичный отрезок у линейки равен 1 см

единичный отрезок

Пусть дан координатный луч, единичный отрезок которого

равен 3 клетки .

Отметим на нем точку В с координатой 3 .

Чтобы отметить точку В надо:

• от точки О отложить три отрезка, один за другим.

• эти отрезки должны быть одинаковой длины и равны единичному отрезку .

• в конце третьего отрезка отметить точку В и

дать ей координату 3

Задание 1

а)Начертите координатный луч с единичным отрезком,

равным 4 клеткам

Отметьте на данном луче точки :

А (2), С (1) , L (5)

б)Начертите координатный луч с единичным отрезком,

равным 7 клеткам

Отметьте на данном луче точки :

А (2), С (1), D (5)

Задание 2

Дан координатный луч

Напишите чему равен его единичный отрезок

Напишите координаты точек :

Чтобы записать чему равна координата точки надо:

• написать букву, которой обозначена точка
• в скобка записать число соответствующее координате

Например: точка А имеет координату 1 запишется как А(1)

Единичный отрезок Единичный отрезок может иметь разную длину Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки О Для этого необходимо: 1. построить луч 4. отсчитать от точки О две клетки 5. отметить точку и дать ей координату 1 6. расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок 01 А как построить координатный луч с единичным отрезком, равным пяти клеткам? О 0 1

Координаты В качестве примера координатного луча можно взять обыкновенную линейку единичный отрезок Пусть дан координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 клетки. О 0 1 Чтобы отметить точку В надо: 1. от точки О отложить три отрезка, один за другим. 2. эти отрезки должны быть одинаковой длины и равны единичному отрезку. 3. в конце третьего отрезка отметить точку В и дать ей координату 3 3 В Единичный отрезок у линейки равен 1 см Отметим на нем точку В с координатой

Алгоритм построения координатного луча Чтобы начертить координатный луч необходимо: 1. отметить точку О – начало луча на пересечении клеток; 2. провести луч так, чтобы он шел слева направо (задать направление) О Точка О имеет координату 0 0 Координатный луч не построен, если нет единичного отрезка. Чтобы построить единичный отрезок: 1. отметим справа на луче точку А 2. дадим точке А координату 1 А 1 Расстояние от точки О до точки А, т.е. расстояние от 0 до 1 и есть единичный отрезок.

17 Задание 2 О 0 1 ВСР Дан координатный луч Напишите чему равен его единичный отрезок Напишите координаты точек: 1. О 2. В 3. С 4. Р Чтобы записать чему равна координата точки надо: 1. написать букву, которой обозначена точка 2. в скобка записать число соответствующее координате Например: точка А имеет координату 1 запишется как А(1)

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

Единичный отрезок в математике

Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики.

Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность , область определения и область значения многих основных функций.

В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок.

Единичный отрезок в кристаллографии

Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• ИЖ-61
• Чёрная Холуница (река)

Смотреть что такое "Единичный отрезок" в других словарях:

Единичный вектор - или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства) вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор … Википедия

Кривая Пеано - общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения … Википедия

ТОПОЛОГИЯ - в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия

Графические вычисления - методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… … Большая советская энциклопедия

Теорема Хаусдорфа - Теорема (или парадокс) Хаусдорфа доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств, и,… … Википедия

Парадокс Хаусдорфа - Теорема (или парадокс) Хаусдорфа доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… … Википедия

РАССЛОЕНИЕ - (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… … Физическая энциклопедия

НАДСТРОЙКА - над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х … Математическая энциклопедия

Кривая Коха - В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Числовой луч - Числовой луч луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… … Википедия